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2010年 01月 11日
http://xkcd.com/687/ 最近のxkcdは一時期の勢いを取り戻したかのようでとても面白い。今日のは次元解析の濫用を戒めるものである。試しに計算してみようか。まず値は次のものを用いる。 Planck Energy = 1.956*10^9 Joule http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_energy Pressure at the Earth's core = (330 + 360)/2 Giga Pascal http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_core Prius combined EPA gas milage = 46 Mile/Gallon http://www.fueleconomy.gov/feg/noframes/25987.shtml Minimum width of the english cannel = 34 Kilo Meter http://en.wikipedia.org/wiki/English_Channel これをWolfram|Alphaで計算させる。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1.956*10^9+J)+/+((360%2B330)/2+GPa)*+(46+Mile/Gallon)/(34+km) その結果は次元無しの3.261だ。ストリップではPiだと言っているのだが、確かにPiに近いけれど結構違う。ストリップを良くみるとどうもプリウスのEPA gas milageに不定値があるようだ。じゃあ、逆にこれを変数としてもとめてみるか。ここで別にWolfram|Alphaを使ってもいいけれど、Mathematicaでもやってみる。 In[35]:= Solve[Pi == Convert[SI[(1.956*10^9 Joule) / ( なるほど、44.31 mpgぐらいだとPiになるのね。 とまあ、ここでやっているのは次元解析としては正しいのだけれど、科学としては全く意味のない数字の遊びである。例の聖書に神の隠れたメッセージが含まれている系のバカ話である。最小限の認めうる第一原理から合理的に導出された理論に基づかないものは「計算」が正しいとしても科学とはならないのだ。だからRandall Munroeが"Abusing Dimensional Analysis"と言っているのだ。 あ、ちなみに"But what if they build a better Prius?"という問いに"Then England will drift out to sea"と答えている意味は、上記の式からプリウスの燃費がよくなると、分子のPrius combined EPA gas milageが小さくなり、この等式を成り立たせるためには、分母のドーバー海峡の「距離を縮めない」といけないから英国(のドーバーの一部?)がフランスの方にせり出す、という本末転倒の模様をギャグにしているのだ。
by yutakashino
| 2010-01-11 16:21
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