Polar Zonohedron建築の美しさとコクーンタワーの奇天烈さ

最近新宿の西口を歩いていて否応なく嫌な気持ちになるのは、東京モード学園のコクーンタワーが目に入るからに他ならない。アヤツは典型的な「ばかけんちく」のアトリエ・タイプ暴走系である。つまらない独りよがりのコンセプトとケッタイな形があまりに奇天烈で不快極まりない。

しかもだ。アヤツはSwiss ReのCity of Londonにある"30 st Mary Axe”から形をパクった引用したのは間違いないと思う。Mary Axeに白い非対称な柄を持つキモイ殻を被せているのだが、その殻が繭のメタファーなのだろう。一方でアヤツとは異なり、Mary Axeのほうには不快を感じないどころかとても美しく思うのだ。こういう事実があるときに、なぜアヤツにこんなにも不快な思いを感じるのかと考えてふと気づいたのが、アヤツの形が非常に不自然であるということだ。きれいな多面体に気味の悪い汚い白い殻を被せられているのを見るのが不快なのだ。

そのキレイなほうのMary Axeであるが、これはPolar Zonohedron(極ゾーン多面体)そのものなので、対称性のある数式でキレイに書くことができるのだ。Polar Zonohedronは回転対称軸をもつZonohedronで、頂点にあつまる多角形の個数をnとすると、n(n-1)個のひし形多角形の面から構成される多面体である。頂点にあるひし形の角度を1とし、それをベース角度を2, 3, 4, 5倍したひし形を順次つなげていくと、自然にPolar Zonohedronが構成できてしまう。

その説明を簡単に以下に行う。まずは全体像から。ちょうどn=14のものをWolfram Demo Projectで見つけたので、それをネタにしよう。

http://demonstrations.wolfram.com/ShapingOfPolarZonohedron/

回転対称軸方向の非対称パラメータと多面体の胴回りの太さを決めるパラメータを適当に調整してやると、Mary Axeと同じ形ができあがる。

見てわかるように美しい。これを作る方法は次のようだ。まず、多面体を構成する要素としてのひし形を二つの三角形に分け、その三角形の頂点の角度を2 Pi/14 (n=14の場合)とする。これと同じ三角形をある割合で伸ばした三角形を下にコピーしてひし形とする。次に先ほどの角度の2倍の三角形を作り、それを最初のひし形の下半分の三角形にくっつける。そしてこれと同じ三角形をある割合で伸ばした三角形を下にコピーしてひし形とする。さらに次に…、という具合。3個のひし形（6個の三角形）ができた状態が次の図である。

これをMathematicaで実装するのは結構簡単で、隣り合う三角形は三頂点のうちの二つを共有するので同じ座標となることに注意すると、次のようなコードになる。

n = 14; a = 2 Pi/n; w = 1.75; asy = 1.725; cc = 6; b = (2 Pi - asy w)/n;

v0 = { Sin[0 ], Cos[0] - 1, cc Sin[w]};
va = { Sin[ a], Cos[ a] - 1, cc Sin[w + 1 b]};
vb = { Sin[2 a], Cos[2 a] - 1, cc Sin[w + 2 b] };

vA = { Sin[0] + Sin[a], Cos[0] - Cos[a], cc Sin[w + 1 b]};
vB = { Sin[a] + Sin[a], Cos[a] - Cos[a], cc Sin[w + 2 b]};
vC = { Sin[2 a] + Sin[a], Cos[2 a] - Cos[a], cc Sin[w + 3 b]};
vD = { Sin[3 a] + Sin[a], Cos[3 a] - Cos[a], cc Sin[w + 4 b]};

p1 = Polygon[{v0, va, vA}];
p2 = Polygon[{va, vB, vA}];
p3 = Polygon[{va, vb, vB}];
p4 = Polygon[{vb, vC, vB}];
p5 = Polygon[{vb, vc, vC}];
p6 = Polygon[{vc, vD, vC}];

Graphics3D[{Opacity[0.815], {p1, p2, p3, p4, p5, p6}}]

さて、n=14の場合、上記の方法でひし形を14個つなげると次のような帯を得る。

この帯を13個用意して、軸対象に回転しながら貼り合わせるとMary Axeの完成である。このように多面体の構成自体がシンプルで美しい。シンプルな構成が美しい形を生み出し、それが目を楽しませるのだ。

このような美しい多面体が自然には無限にあるのにも関わらず、わざわざ「繭というコンセプト」という幼稚で明らかに低脳な考えのもと、審美的に耐えられない下品なデザインの巨大な建築を恥ずかしげもなく晒すというのは、あまりにビミョウ過ぎる。ファッション・デザイン系の専修学校もコクーンタワーには入るそうなのだが、これじゃあお里が知れちゃうよ、と思うのは僕だけじゃないと思う。