「感染症と文明」のSEIRモデル

山本太郎氏の「感染症と文明」に出てくる冒頭と付録の「フェロー諸島における麻疹の流行」について、中澤港さんがSEIRモデルを用いてRで計算をしている。

書評：山本太郎『感染症と文明――共生への道』（岩波新書）
http://bit.ly/rtg5kX

僕もRで簡単に確認した。計算には常微分方程式系を解くライブラリのodesolveを使った。

times = seq(0, 100, by = 1)
params = c(mu = 0, N = 7800, p = 0, beta = 14/12, sigma = 1/10, gamma = 1/12)
inits = c(S = 7799, E = 0, I = 1, R = 0)

seir = function(t, x, params) {
S = x[1]
E = x[2]
I = x[3]
R = x[4]
with(as.list(params), {
dS = mu * (N * (1 - p) - S) - beta * S * I/N
dE = beta * S * I/N - (mu + sigma) * E
dI = sigma * E - (mu + gamma) * I
dR = gamma * I - mu * R
res = c(dS, dE, dI, dR)
list(res)
})
}
library(odesolve)
out = as.data.frame(lsoda(inits, times, seir, params))
plot(times, out$S, type="l", col="black", ylim=c(0, N), xlab = "time(days)", ylab = "counts")
lines(times, out$E, type="l", col="blue")
lines(times, out$I, type="l", col="red")
lines(times, out$R, type="l", col="darkgreen")

黒、青、赤、緑の曲線がそれぞれS, E, I, Rである。計算には、「感染症と文明」の仮定と同様、最初期に人口7800人のうち一人が感染。麻疹の潜伏期間を10日、感染性期間を12日、基本再生産数を14としてある。さらには、麻疹の流行期間中に出生も自然死亡もなく、麻疹による死者もいないとした。式を見ればわかるけれど、これは確率論的な仮定も全く入れてない。

これをみるとたしかに、中澤さんが「最後まで感染せずに済む人は出なかったので，もしかすると，付録に書かれていない条件が加わったモデルが計算に使われているのかもしれない。」とおっしゃるように、中澤さんの計算とは一致していそうだが、「感染症と文明」のグラフとは一致しない。

ただ、「感染症と文明」の付録の記述には「住民の平均寿命は45歳と仮定した」とあり、もしかしたら、年齢構造化モデルを利用していて、隠れたパラメータを利用しているのかもしれない。